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基于最新视觉理论对月亮错觉现象的解释(中)

【关键词:理学】 
2.2 物体视觉大小获得的普遍规律

空间物体视觉大小获得的普遍方式,是通过视轴视觉平行线得到的[5]。由于平行线间距 处处相等,这样,视觉上获得了视角空间的视轴视觉平行线,就可以将远处空间转换成视觉 上等值的身体附近空间大小,或者将身体附近空间大小还原理解为视觉上等值的一定远处的 某视角空间大小,从而实现空间大小的视觉觉知。视轴视觉平行线与视角空间的边角关系是: 偏离视轴 а 角度的视线,以此视线上一定距离处的某一点为轴心,顺时针(左眼外侧或右眼 内侧)或逆时针(右眼外侧或左眼内侧)偏转 1/2а 角所得到的线,为视轴的视觉平行线。 由于视轴视觉平行线是视觉上获得物体视知觉大小的主要方式,因而,我们将视轴视觉平行 线与视角空间之间所遵循的边角关系叫做空间物体视觉大小获得的知觉规则(简称空间线面 视知规则)。

如图 1 所示,∠AOB 是半侧视野角为 а 的视角空间,OA 是视轴方向,AB 是观察目标 空间半径,B 是偏离视轴 а 角的视线上一点,∠OBM=1/2∠AOB=1/2а,则根据空间线面视知 规则,BM 线为视轴 OA 的视觉平行线。由于平行线间距处处相等,因而,我们可以根据视 轴视觉平行线而将远处空间线面转换成视觉上相等的近处空间线面大小,从而达到对远处空 间线面视知觉大小的视觉觉知。

图 3 空间线面视知规则示意图

有了空间线面视知规则,我们就可以根据空间线面视知规则计算出各种视觉情况下空间

线面视觉直径面积的大小。 这里我们介绍两种不同视场情况下,空间物体视觉大小的计算方法[6]。

(一)视线/观察平面同一个方向时空间线面视觉大小的计算方法

(二)视线/观察平面成一定角度时空间线面视觉大小的计算方法

(一)视线/观察平面同一个方向时空间线面视觉大小的计算方法

如图 4 所示:ABCD 是长方形的观察平面,眼 O 与 ABCD 处于同一个平面上,OAB 为视轴

方向,∠OCM=1/2∠BOC, 则根据空间线面视知规则 CM 为视轴 OB 的视觉平行线。由于平

行线间距处处相等,则 BC 视觉长度等于 AN 视觉长度。根据几何关系,AN 视觉长度符合 下面关系式:

图 4 视线/观察平面同一个方向时远处线段视觉大小获得示意图

当 OA=0 时,A 点和 O 点重合为一点,N 点和 M 点重合为一点,公式(1)就成为了下

面关系式

图 4 中 BC 为远处观察线段,AD 为近处参照线段,OA 为参照线段与眼的距离,OB 为

观察线段与眼的距离,AN 视觉长度等于 BC 视觉长度。当 OA 视距处的 AD 为参照线段时,

AD 和 AN 视觉长度被认可为等于其实际长度,则 AN 实际长度就等于 BC 视觉长度。这样, 我们通过公式(1)计算出了 AN 长度大小,也就计算出了 BC 的视觉长度大小。

(二)视线/观察平面成一定角度时空间线面视觉大小的计算方法

如图 5 所示:ABCD 是长方形的观察平面,眼 O 位置与观察平面不在一个平面上,BC 是远处的观察线段,AD 是近处的参照线段。OA⊥AD,OB⊥BC,∠OCM=1/2∠BOC,则 根据空间线面视知规则,CM 为视轴 OB 的视觉平行线,BC 视觉大小等于 OM 视觉大小;

∠ONM=1/2∠AON,根据空间线面视知规则,MN 为 OA 的视觉平行线,OM 视觉大小等于

AN 视觉大小,则

图 5 视线/观察平面成一定角度时空间线面视觉大小获得示意图

AN 视觉大小等于 BC 视觉大小。由于图 5 中视线方向与观察平面方向不在同一个平面上,

视觉中需要将 BC 视觉大小根据空间线面视知规则转换成视觉上等值的 OM 视觉大小,然后 再根据空间线面视知规则将 OM 视觉大小转换成视觉上等值的 AN 视觉大小,则 BC 视觉长 度就等于 AN 视觉长度。由于 OA 视距上的 AD 为参照线,因而 AD 和 AN 视觉长度被认可

为等于其实际长度,这样,BC 视觉长度就等于 AN 线段长度。根据几何关系,AN 线段长度符合下面关系式

AN=

公式(3)中的 OM 可以通过公式(2)计算出来。

有了上述三个物体大小的计算公式,我们就可以计算出视线/路面同一个方向时远处路 面的视觉宽度,以及视线/路面成一定角度时远处路面视觉宽度。下面就以直尺为例,计算 一下视线/直尺同一个方向时直尺远端视觉宽度大小和视线/直尺成一定角度时直尺远端视觉 宽度大小,并比较不同视线角度情况下直尺视觉宽度大小的差异。

2.3 不同视线角度直尺视觉宽度计算比较

1、直尺近端与眼距离均为 10cm 情况下,视线/直尺一个方向和视线/直尺成一定角度时 直尺远端视觉宽度大小的比较

我们选一把长 50cm,宽 5cm 的直尺,保持直尺近端与眼距离为 10cm,则(1)视线与 直尺一个方向时(见图 4),直尺远端视觉宽度可以用公式(1)计算出来。将 OA=10cm, OB=60cm,BC=5cm 代入公式(1)得:视线/直尺一个方向时直尺远端视觉宽度为 3.0cm;

(2)视线与直尺成一定角度时,直尺远端视觉宽度可以用公式(2)计算出来。将 OA=10cm, OB=40cm,BC=5cm 代入公式(2)和公式(3)得:视线/直尺成一定角度时直尺远端视觉 宽度为 4.76cm。

比较上述两种视觉情况下的直尺远端视觉宽度,视线/直尺一个方向和视线/直尺成一定 角度时直尺远端视觉宽度大小的比值为:3.0:4.76=1:1.58。

实验测得的头顶天空太阳或月亮视觉直径与地平线上太阳或月亮视觉之比在 1:1.5~1:2

范围内,与我们计算得到的不同视线角度直尺视觉宽度之比差不多。

2、直尺近端与眼距离均为 20cm 情况下,视线/直尺同一个方向和视线/直尺成一定角度 时直尺远端视觉宽度大小的比较

同上计算方法可得,直尺近端与眼距离为 20cm 情况下,视线/直尺一个方向和视线/

直尺一定角度时直尺远端视觉宽度之比为:3.3:4.97=1:1.51

3、视线/直尺同一个方向和视线/直尺成一定角度时,200m 远公路尽头小房子的视觉大 小的比较

如图 1、图 2 中小房子宽度为 8m,公路宽度也是 8m,小房子宽度恰好镶嵌在公路路面 上。

(1)当一个人眼贴在地面上观察小房子时,如果以眼前方 1.5 米距离处的路面宽度为参照 线,则 200m 视距处小房子的视觉宽度可以根据公式(1)计算得到(图 4):将 OA=1.5m, OB=200m,BC=4m(因为视轴中心恰好在小房子宽度的中间,因而,半侧视野获得的是小 房子一半的视觉宽度,整个房子视觉宽度是半侧视野获得的房子视觉宽度的 2 倍),代入公 式(1)得:

一个人眼贴在地面上观察小房子时,房子视觉宽度为 2AN=2×0.503×4=4.031m

(2)当此人站立着(图 2),眼与地面距离为 1.5m,脚下路面与房子距离为 200m 时,房 子宽度的获得是以眼高 1.5m 处的脚下路面宽度为参照得到的。房子视觉宽度可以通过公式

(2)和公式(3)得到:

如图 5 所示,设半侧视野看到的半侧房子宽度为 BC=4m,眼 O 与地面距离 OA=1.5m, 路长 AB=200m,视轴 OB= OA2  AB 2  1.52  200 2  200 m,BC 视觉宽度首先需

要根据公式(2)换算成 OM 视觉长度,OM 视觉长度再次依据公式(3)转换成 AN 视觉长

度,由于 OA 视距上的 AN 和 AD 为参照线段,因而,AN 长度就被认可为等于 AN 的视觉 宽度,也就是 BC 的视觉宽度。

将 OB=200m,BC=4m,代入公式(2)可得

将 OM=2m,OA=1.5m 代入公式(3)可得到半侧视野看到的一半房宽的视觉大小 AN

为:

AN=

则当此人站立着视线与路面成一定角度时,双侧视野看到的房子整体视觉宽度为 2AN=

2×2.916=5.832m

比较眼贴在地面上看到的房子视觉宽度和站立时看到的房子视觉宽度,二者的比值为

4.031:5.832=1:1.446,这个比例也是接近实验测得的头顶天空中太阳视觉直径和地平线上太 阳视觉直径的。

上面三例计算结果表明,视线/路面同一个方向时远处路面视觉宽度,与视线/路面成一 定角度时远处路面视觉宽度的比值为 1:1.5~1:7 左右,基本上与实验测得的头顶天空中太阳 视觉直径与地平线上太阳视觉直径的比值差不多,实验测得的头顶天空中太阳和地平线上太 阳视觉直径之比为 1:1.5~1:7 左右。实际上,地平线上的太阳完全可以理解为远处地面上的 一个物体,因而地平线上太阳视觉直径大小计算方法,就需要用视线/地面成一定角度时远 处路面视觉宽度的计算方法。头顶天空中太阳完全可以理解为以眼为起点的视线平面上的一 个物体,这样,头顶天空中太阳视觉直径的计算方法,就与视线/路面方向重合时远处路面 视觉宽度计算方法相同。这说明月亮错觉现象的产生,是不同视场情况下视觉计算的结果, 而不仅仅是一种错觉。

2.4 物体知觉距离的获得方式和计算方法

通常人们会认为视角和距离决定了视角空间知觉大小,这是因为人们还不了解物体视觉

大小的获得,是通过视轴视觉平行线将远处物体转换成视觉上等值的近处空间面积大小的方 式获得的。如果在视角、视觉大小和视觉距离三者之间,视角和物体视觉大小是首先得到的, 物体视觉距离就可以通过物体视觉大小和视角联合计算得到。下面就以观察一块长方形观察 平面情况为例,说明物体视觉距离的获得方式和计算方法。

例 1,如图所示,ABCD 是一块长方形观察平面,O 是眼的位置,OB 为视轴方向,OB 与长方形一边 AB 重合,则∠BOC 为半侧视角空间。∠OCM=1/2∠BOC,则根据空间线面 视知规则,MC 为视轴 OB 的视觉平行线,MC 交 AD 于 N,则 AN 视觉长度等于 BC 视觉 长度。在视角∠BOC 上 FG 长度等于 AN 长度,则当我们以 OA 视距处的 AD 为标准参照时,

FG 的长度就等于 BC 的视觉长度,OF 的距离就等于 OB 的视觉距离。

图 6 中,FG:BC=OF:OB,则 OF=FG•OB/BC,AN=FG,AD=BC,则

图 6 视线/观察平面同一个方向时物体知觉距离的获得方式示意图

当我们以观察平面的近边为标准参照时,近边 AD 的视觉长度和 AN 视觉长度等于其实

际长度。AN 等于以长方形平面近距离边长为标准参照情况下的长方形观察平面远边 BC 视 觉长度,AD 是长方形观察平面近边实际长度,OB 是长方形观察平面远边实际与眼距离长度,OF 是长方形观察平面远边 BC 与眼的视觉距离大小, 反映的是长方形观察平面远 AD 近边相对视觉长度的比值。可见,长方形观察平面远边的视觉距离,等于长方形观察平面远 近边的相对视觉宽度与远边实际距离的乘积。换句话说,物体视觉距离的实现,是由物体随 视距增加而缩小的程度决定的。

图 6 和图 7 中的 AN,均可以通过视知规则计算关系式计算得到。在图 6 中

假设图 6 中长方形平面的长边与眼距离 OB 为 10m,宽边 AD为 0.5m,短边与眼距离 OA 为 1m,AD 和 BC 边长为 0.5m,则

。OF 为远边 BC 的视觉距离, 。当我们以短边 AN 为标准参照时,AN 视觉长度等于 AN 实际长度,OA 视距距离被认可为等于 OA 实际距离,则长方形平面边长 AB 的视觉长度为OB 视觉距离和 OA 视觉距离差,为(OF–OA)=(5.15–0.3)=4.85m。AB 边的实际长度是 9.7m, AB 边视觉长度较实际长度与视觉长度的差为 4.85,AB 视觉长度基本上是实际长度一半左

右。

视线与观察平面成一定角度时,比如直立观察远处路面的情况,远处路面的距离视觉大 小,也是根据远处路面相对近处路面视觉宽度缩小的程度计算得到的。比如图 7 中,O 为眼 的位置,OA 等于眼高,ABCD 是脚下的观察路面,MC 是视轴 OB 的视觉平行线,MN 是 视轴 OA 的视觉平行线,则根据平行线间距处处相等的原则,BC 的视觉长度等于 OM 的视 觉长度,OM 的视觉长度等于 AN 的视觉长度,亦即 BC 视觉长度等于 AN 视觉长度。图 7 中,∠BAC 上的 FG 等于 AN,则 FG 相当于 BC 的视觉长度,AF 相当于 AB 的视觉距离,

可见,视线与观察路面成一定角度时,远处路面视觉距离大小,也是根据远近路面现对 视觉宽度大小计算得到的,路面随视距增加而变窄的程度决定了路面视觉距离的远近。 当我们视线与观察平面成一定角度时,比如脚下的路面,远处路面的视觉距离与实际距离的 比值,要较视线/路面处于一个平面上时的路面视觉距离与实际距离比值大许多,因而,视 线/路面成一定角度时远处路面的视觉距离就会比视线/路面同一个方向时远处路面的视觉距 离大许多。地平线上天空距离的获得,与视线/路面成一定角度时远处路面视觉距离的获得 方式相同,而头顶天空距离的获得,与视线/路面同一个方向时远处路面视觉距离的获得方

式相同,地平线尽头天空看起来就会比头顶天空看起来远许多。
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